Question

高中数学题求解

写一下过程！谢谢

Answer 1

向量符号不会打，就这样代替了：向量AC——AC
AC=AD+AB
DE=AE-AD=1/2AB-AD
设a为AP在AB上的投影与|AB|之比（0≤a≤1)，AP=aAB+√（1-a²)AD
1= -λ+μ√（1-a²) λ=μ√（1-a²) -1
1=1/2λ+aμ λ=2-2aμ
μ√（1-a²) -1=2-2aμ μ=3/【√（1-a²）+2a】
将μ带入λ=2-2aμ λ=2-6a/【√（1-a²）+2a】
μ+λ=f(a)=2-3(2a-1)/【√（1-a²）+2a】（0≤a≤1)
这样讨论单调性比较麻烦，可以用换元的办法
g(a)=(2a-1)/【√（1-a²）+2a】（0≤a≤1)
设1-a²=t （0≤t≤1)
d(t)=【2√(1-t)-1】/【t+2√(1-t)】 （0≤t≤1)
设√(1-t）=b （0≤b≤1)
m(b)=(2b-1)/( -b²+2b+1)
m‘(b)=2(b²-b+2) / ( -b²+2b+1)²恒大于零
所以当b=1时取最大值，此时t=0，a=1
当m(b)取最大值时，f(a)取最小值
此时f(a)=2-3m(b)=1/2
所以，（μ+λ)min=1/2

OK了

Answer 2