Question

过点P（4，2）作圆x²+y²=4的两条切线，切点分别为A、B,O为坐标原点，求△OAB的外接圆方

过点P（4，2）作圆x²+y²=4的两条切线，切点分别为A、B,O为坐标原点，求△OAB的外接圆方程。

Answer 1

解析：

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Answer 2

先求切点。设切点Q(x,y)，则由于切线垂直于过切点的半径，应用勾股定理：PQ^2+OQ^2=OP^2，即(x-4)^2+(y-2)^2+x^2+y^2=20，化简得：x^2-4x+y^2-2y=0，又Q在圆周上，即x^2+y^2=4，代入方程1并化简得：y=2-2x，代入圆方程并解得：x1=0，x2=8/5。
于是，不妨设A(0,2)、B(8/5,-6/5)，又O(0,0)。
求圆心：圆心为OA中垂线和OB中垂线的交点。
OA中垂线：显然为y=1。
OB中垂线：
OB中点：M(4/5,-3/5)，直线OB斜率：k=-3/4，故OB中垂线斜率k'=-1/k=4/3。
列直线点斜式方程：y+3/5=4/3(x-4/5)，化简得：3y+5=4x，与y=1联立方程组得：x=2，y=1

故圆心O'(2,1)，由于过原点，故半径平方r^2=O'O^2=5，故方程：(x-2)^2+(y-1)^2=5