Question

线性代数证明 书上没有请写具体过程

Answer 1

r(A+B)<=r(A+B,B)=R(A,B)
r(A+B,B)=R(A,B)是将后一个矩阵B的每一列的-1倍加到前面矩阵A+B的每一列上，从而A+B就消去了B，因为初等变换不改变矩阵的秩，故r(A+B,B)=R(A,B）。