Question

设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n²+2n+1，则an=（ ），求详解，要步骤。谢谢

Answer 1

解：
Sn=n²+2n+1=(n+1)²
n=1时，
a1=S1=(1+1)²=4
n≥2时，
an=Sn-S(n-1)=(n+1)²-(n-1+1)²=(n+1)²-n²=2n+1
n=1时，a1=2×1+1=3≠4
数列{an}的通项公式为
an=4 n=1
2n+1 n≥2

Answer 2

因为sn=n^2+2n+1所以a1=s1=1^2+2X1+1=4;s(n-1)=(n-1)^2+2(n-1)+1 得an=sn-s(n-1)=n^2+2n+1- (n-1)^2+2(n-1)+1=2n+1;验证:当n=1时,由an=2n+1=3不等4,所以a1=4,an=2n+1(n≥2)