Question

已知双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1(-C,0),F2(C,0).若双曲线上

存在点P使sin∠PF1F2/sin∠PF2F1=a/c，则双曲线的离心率取值范围为？

Answer 1

追问

为什么/PF2/>c-a啊?求你了，跟我讲一下吧！

追答

画图可见，双曲线上到焦点的距离的最小值为c-a

Answer 2

因为离心率e=c/a=（√5）/2
所以c²=5a²/4，a²=4b² (c²=a²+b²)
又因为点A（0,1）与双曲线的点的最小距离是（2√30）/5
设圆心为点A，半径为（2√30）/5的圆：x²+(y-1)²=24/5
此圆必与双曲线交于两个不同点（当然这两个点的坐标中，y是相同的，这个很重要）
将双曲线方程与圆方程联立
得：5y²-2y-19/5+4b²=0
因为两坐标点Y相同，所以△=4-4×5×（4b²-19/5)=0（公式为：△=b²=4ac，因为有两个相同的解，相当于一个解，所以为零)
解得b²=1
则a²=4
所以双曲线方程为：x^2/4-y^2=1
求采纳为满意回答。

追问

你。。。题目和答案完全对不上啊。。。