Question

定义域到底是怎么求的

Answer 1

在函数问题中，所谓自变量的允许值，是指既要使自变量本身不失去意义，又要使对应的函没袜数值也有意义。所以求函数的定义域 ，一般要遵循以下两个原则。 （1）当函数关系具有实际意义或几何意义时。其定义域的确定应保证自变量和函数都具有（不失去）实际意义或几何意义。 例如： 已知矩形ABCD的长为8厘米宽为5厘米，自两顶点A、C起在邻边上取AE=AF=CG=CH=X厘米，得到一个平行四边形FEGH，设它的面积为Y平方厘米，求Y与X之间的函数关系并求其定义域。 解：图1——1依题意，平行四边形FEGH的面积等于矩形ABCD的面积，枯碧激减去两个直角三角形AEF与EBG面积和的二倍。用解析表达式就是 =8×5－2× 既。 这个函数的定义域由实际意义可知为0 ＜ X ≦ 5 （2）当函数关系不具有实际意义或几何意义，又函数关系可用解析式表示时，其定义域的确定只需保证这个解慧敏析式在实数范围内有意义。具有原则是： ① 当解析式是整式时，自变量的取值范围为全体实数； ② 不解析式含有分式时，自变量的取值范围要使分母不为零；③ 当解析式含有奇次根时，自变量可取全体实数；含有偶次根 式时，自变量的取值范围要使被开方数大于或等于零。 ④ 当解析式含有对数时,自变量的取值要使真数大于零. 这里还须注意： (1) 的形式的函数称为和函数，其定义域应是 与 定义域的公共部分，一般是通过解不等式组并结合数轴来确定。 例2 求函数 定义域。 解：要使函数有意义，X必须满足 －2≧0 即 解之得 ﹥2且 ∴ 的值范围是2＜ ＜4或 ＞4，如图1---2 故函数的定义域为2＜ ＜4或 ＞4。 总而言之，求函数的定义域即要使自变量在允许值范围内，同时又要满足具有实际意义，这样求出的定义域才不会扩大或散失函数的意义。

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