Question

已知函数y=-x^2+ax-a/4+1/2在区间[-1,1]上的最大值是2,求a的值

Answer 1

f'(x)=-2x+a. 令f'(x)=0.则x=a/2
1)当a/2≤-1即a≤-2时，f(x)在[-1,1]上单调递减。此时f(x)max=f(-1)=-1/2-5/4a=2,求得a=-2 符合题意
2)当a/2≥1即a≥ 2时，f(x)在[-1,1]上单调递增。此时f(x)max=f( 1)=-1/2+3/4a=2,求得a=10/3 符合题意
3)当-1<a/2<1即-2<a<2时，f(x)在[-1,a/2)上单调递增,在[a/2,1]上单调递减。此时f(x)max=f(a/2)=a²/4-a/4+1/2=2，求得a=-2或3，不符题意，舍去。
综上可知，a的值为-2或10/3

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