Question

已知函数y=-x^2+ax-a/4+1/2在区间[0,1]上的最大值是2,求实数a的值

Answer 1

函数图象的对称轴为x= -a/2 ，由于是考察函数在[0,1]上的最大值，所以比较-a/2与0和1的关系即可。 当-a/2≤0时，由图象 函数在区间上最大值为x=1时取得，带入解得a= 2/3。
当-a/2≥1时，函数在区间上最大值在x=0时取得，带入解得a= -6 。 而当0≤-a/2≤1时，函数在0或者1取得最大值。 此时解出a均不合要求。 所以a=-6 或者2/3 。

Answer 2

解:y=-x^+ax-a/4+1/2是开口向下的抛物线其对称轴是x=a/2,
①当0≤a/2≤1,即:0≤a≤2时,x=a/2,y取最大值.
∴-a^/4+a^/2-a/4+1/2=2
a^-a-6=0,a=-2或a=3都不适合(0≤a≤2).
②当x=a/2≤0.即a≤0,x∈[0，1].
y是减函数.∴x=0,y取最大值为2.
即:-a/4+1/2=2.a=-6(适合a≤0)
③x=a/2≥1,即a≥2,y是增函数,∴x=1,y取最大值为2.
即:-1+a-a/4+1/2=2.a=10/3(适合a≥2)
∴实数a的值为:a=-6或a=10/3