Question

已知α,β∈〔0,π〕,且tan(α-β)=1/2,tanβ=-1/7,求2α-β的值

Answer 1

解：
（1）求出tan2(α－β)的值
tan2(α－β)=2tan(α－β)/[1-(tan(α－β))^2]=1/(1-1/4)=4/3
（2）求出tan(2α－β)的值
tan(2α－β)=tan[2(α－β)+β]=[tan2(α－β)+tan β]/[1-tan2(α－β)tan β]
=(4/3-1/7)/(1+4/3*1/7)
=1
因为：α，β∈（0，π），tan β＝－1/7<0，tanα=1/3>0
所以：α∈（0，π/2），β∈（π/2，π）
∴α-β∈（-π，0）
tan（α-β）=1/2>0
∴α-β∈（-π，-π/2）
∴2α-β=α-β+α∈（-π，0）
又tan（2α-β）=1
∴2α-β=-3π/4