Question

考研数三复习全书上的一题，用定义怎么证明？

假设函数f(x)在[a,+∞)上连续,f''(x)在(a,+∞)内存在且大于零,记作：F(x)=[f(x)-f(a)]/(x-a)（a>0）.
证明：F（x）在(a,+∞)内单调增加
想问怎么用单调性的定义证明。补充：x>a

Answer 1

易知
F(x)=f'(x)
即：F'(x)=f''(x)
又 f''(x)在(a,+∞)内存在且大于零

故 F（x）在(a,+∞)内单调增加

追问

好像不对吧。。F（x)不等于f'(x)啊

追答

当 x＞a 时，F(x)=f'(x)

追问

多谢了，但是书上附了错误做法，差不多就是你这种，我发不了图。F(x)=f'(£),£属于（a,x),但£是x的函数，F'(x)不等于F''(£),而是f''(£)£'(x)，£'(x)的性质不知道

Answer 2

啊，让人眼花缭乱

追问

有吗？真心求问啊