Question

设计一个用二分法求方程x^3+x^2-1=0在[0,2]上近似解的算法(精确度为0.01).

Answer 1

解:用手机答题,无法画程序框图,以下只作算法描述: S1 令f(x)=x^3+x^2-1,因为f(0)=-1<0,f(2)=11>0,f(0)*f(2)<0,所以方程在区间[0,2]上有解; S2 取[0,2]的中点1,计算f(1)=1; S3 由于f(0)*f(1)<0,可得新的有解区间为[0,1],此运碰时精确度为1-0=1>0.01 S4 取[0,1]的中点0.5,计算f(0.5)=-0.625 S5 由于f(0.5)*f(1)<0,可得新的有解区间为[0.5,1],此时精确度为1-0.5=0.5>0.01 S6 取[0.5,1]的中点0.75,计算f(0.75)=-0.015625 S7 由于f(0.75)*f(1)<0,可得皮举新的有解区间为[0.75,1],此时精确度为1-0.75=0.25>0.01 ... ... 当得到新的有解区间为[0.75,0.7578125]时,精确度为0.7578125-0.75=0.0078125<0.01,满足题目旁握谈耍求,而区间[0.75,0.7578125]的中点是0.75390625. 所以,x=0.75390625是该方程的一个近似解.