Question

初中数学，求大神解答

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Answer 1

19.解：（1）由于抛物线有最高点，且与x轴有交点，
所以a＜0；
那么A（

1a

−2，0），
可设抛物线的解析式为：y=a（x+1）²+4，
则有：a（

1a

−1）²+4=0，
解得a=-1；
故抛物线的解析式为：y=-x²-2x+3．

（2）由（1）的抛物线解析式可知：A（-3，0），B（1，0），
则AB=4；
由于S_△ABM=

12

AB•|y_M|=6，
解得|y_M|=3；
由于M点在x轴上方，
故M点的纵坐标为3，代入抛物线的解析式中，
得：-x²-2x+3=3，
解得x=0，x=-2；
故M（0，3）或（-2，3）．

20.解：（1）∵抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，2），B（2，-1）两点，
∴a−b+c＝24a+2b+c＝−1，
解得b＝−a−1c＝1−2a．
（2）由（1）得，抛物线y=ax²-bx+c-1的解析式是y=ax²+（a+1）x-2a=x，
即ax²+ax-2a=0，
∵a是抛物线解析式的二次项系数，
∴a≠0，
∴方程的解是x₁=1，x₂=-2，
∴抛物线y=ax²-bx+c-1满足条件的点的坐标是P₁（1，1），P₂（-2，-2）．
（3）由（1）得抛物线y=ax²+bx+c的解析式是y=ax²-（a+1）x+1-2a，
①当P₁（1，1）在抛物线C₁上时，有a-（a+1）+1-2a=1，
解得a=-12，这时抛物线y=ax²+bx+c的解析式是y=-12x²-12x+2，它与y轴的交点是C（0，2）
∵点A（-1，2），C（0，2）两点的纵坐标相等，
∴直线AC平行于x轴．
②当P₂（-2，-2）在抛物线C₁上时，由4a+2（a+1）+1-2a=-2，
解得a=-54，这时抛物线的解析式为y=-54x²+14x+72，它与y轴的交点是C（0，72）显然A、C两点的纵坐标不相等，
∴直线AC与x轴相交，
综上所述，当P₁（1，1）在抛物线C₁上时，直线AC平行x轴；当P₂（-2，-2）在抛物线y=ax²+bx+c上时，直线AC与x轴相交．