Question

求行列式～

Answer 1

所需知识点:
1. 行列式两行(列)相等, 则行列式等于0
2. 行列式某行(列)元素与其代数余子式的乘积之和等于行列式的值
3. 行列式中某元素的代数余子式与这个元素所在行(列)的元素大小无关

解: 构造辅助行列式 A1 =
1 2 3 4 5
5 5 5 3 3
5 5 5 3 3 -- A中这一行不同
2 2 2 1 1
4 6 5 2 3
根据知识点中的3, A与A1第3行元素的代数余子式相同
且 A1 = 0 (2,3行相等, 知识点1)
A1按第3行展开即得 5A31+5A32+5A33+3A34+3A35 = A1 = 0 (知识点2)
即 5(A31+A32+A33)+3(A34+A35) = 0. (1)

同理, 将A中第3行元素换成第4行元素, 构造行列式A2
可得 2(A31+A32+A33)+ (A34+A35) = 0 (2)

联立(1),(2) 解得 A31+A32+A33=0, A34+A35=0.