如图,已知AE=CF,AD=BC,AB=CD,DF=BE.求证:(1)∠E=∠F;(2)∠1=∠2.
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证明：
∵AE=CF,AB=CD,DF=BE
∴△AEB≌△CFD （SSS）
则∠E=∠F
∵AD=BC,AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AB平行CD
∴∠FDC=∠2（两直线平行，内错角相等）
∵DE=AE-AD,
FB=CF-BC，且AE=CF
∴DE=FB，且DF=BE
∴四边形DFBE是平行四边形
∴DF平行EB
∴∠FDC=∠1（两直线平行，内错角相等）
且∠FDC=∠2
∴∠1=∠2
∵AE=CF,AB=CD,DF=BE
∴△AEB≌△CFD （SSS）
则∠E=∠F
∵AD=BC,AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AB平行CD
∴∠FDC=∠2（两直线平行，内错角相等）
∵DE=AE-AD,
FB=CF-BC，且AE=CF
∴DE=FB，且DF=BE
∴四边形DFBE是平行四边形
∴DF平行EB
∴∠FDC=∠1（两直线平行，内错角相等）
且∠FDC=∠2
∴∠1=∠2
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