Question

汽车发动机的额定功率为60kW，汽车质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍

汽车发动机的额定功率为60kW，汽车质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，若汽车以0.5m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，求：

1、汽车保持加速度不变的时间
2、汽车匀加速直线运动过程实际功率随时间变化的关系
3、此后汽车运动所能达到的最大速度

Answer 1

解：P=60kW，m=5t=5000kg，f=0.1mg=5000N，a=0.5m/s²。
1、设汽车牵引力为F，则：F-f=ma，F=f+ma=5000+5000×0.5=7500（N）。
由P=FV，当发动机达到额定功率P=60kW时，汽车匀加速运动的速度最大，期间所用的时间即保持加速度不变的时间。Vmax=P/F=60×10³/7500=8（m/s）。
而Vmax=V0+at，V0=0，所以t=Vmax/a=8/0.5=16（s）。
2、匀加速直线运动，牵引力不变，由于速度不断变化（增加），所以功率也不断变化（增加）。
设过程中速度为V，则V=at=0.5t。所以P=FV=7500×0.5t=3750t（W）。
3、汽车匀加速运动速度达到8m/s后，汽车保持额定功率，牵引力逐渐减小，但速度依然增加，直至牵引力等于阻力时，汽车达到新的最大速度，然后保持匀速运动。即达到最大速度时F=f=5000N，因此此时汽车最大速度为：
V'max=P/F=60000/5000=12（m/s）。