Question

已知二次函数的图象经过原点及点（- 1 2 ，- 1 4 ），且图象与x轴的另一交点到原

已知二次函数的图象经过原点及点（- 1 2 ，- 1 4 ），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．

Answer 1

根据题意得，与x轴的另一个交点为（1，0）或（-1，0），因此要分两种情况： （1）过点（-1，0），设y=ax（x+1），则 - 1 4 =a(- 1 2 )(- 1 2 +1) ，解得：a=1， ∴抛物线的解析式为：y=x 2 +x； （2）过点（1，0），设y=ax（x-1），则 - 1 4 =a(- 1 2 )(- 1 2 -1) ，解得：a= - 1 3 ， ∴抛物线的解析式为：y= - 1 3 x 2 + 1 3 x．