Question

实数m取什么值时，复平面内表示复数z=（m 2 -8m+15）+（m 2 -5m-14）i的点。 （1）位于第四象限？ （2）

实数m取什么值时，复平面内表示复数z=（m 2 -8m+15）+（m 2 -5m-14）i的点。 （1）位于第四象限？ （2）位于第一、三象限？ （3）位于直线y=x上？

Answer 1

解：（1）由 解得-2＜m＜3或5＜m＜7， 此时复数z对应的点位于第四象限； （2）由 或 可等价转化为（m 2 -8m+15）（m 2 -5m-14）＞0， 即（m-3）（m-5）（m+2）（m-7）＞0， 利用“数轴标根法”可得：m＜-2或3＜m＜5或m＞7， 此时复数z对应的点位于第一、三象限； （3）要使点Z在直线y=x上，需m 2 -8m+15=m 2 -5m-14， 解得 ， 此时，复数z对应的点位于直线y=x上。