（2014?宝山区一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PC与
（2014?宝山区一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PC与平面ABCD所成角的大小为arctan2，...
（2014?宝山区一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PC与平面ABCD所成角的大小为arctan2，M为PA的中点．（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）求异面直线BM与PC所成角的大小（结果用反三角函数表示）．
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（本题满分（14分），第1小题（6分），第2小题8分）解：（1）连接AC，因为PA⊥平面ABCD，
所以∠PCA为PC与平面ABCD所成的角…（2分）
由已知，tan∠PCA＝
| PA |
| AC |
所以PA=4．…（3分）
底面积S＝2?2?sin600＝2
| 3 |
所以，四棱锥P-ABCD的体积V＝
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 3 |
8
| ||
| 3 |
（2）连接BD，交AC于点O，连接MO，
因为M、O分别为PA、AC的中点，所以MO∥PC，
所以∠BMO（或其补角）为异面直线BM与PC所成的角．…（8分）
在△BMO中，BO＝
| 3 |
| 2 |
| 5 |
（以下由余弦定理，或说明△BMO是直角三角形求得）
∠BMO＝arcsin
|
