Question

如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、βm(β为待定系数)。A球从左边与圆心

如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、βm(β为待定系数)。A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为，碰撞中无机械能损失。重力加速度为g。试求： （1）待定系数β； （2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力； （3）小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。

Answer 1

解：（1）由 ，得 （2）设A、B碰撞后的速度分别为v 1 、v 2 ，则 设向右为正、向左为负，解得 ，方向向左 ，方向向右 设轨道对B球的支持力为N，B球对轨道的压力为N′，方向竖直向上为正、向下为负 则 N′=-N=-4.5mg，方向竖直向下 （3）设A、B球第二次碰撞刚结束时的速度分别为V 1 、V 2 ，则 解得 （另一组解V 1 =-v 1 ，V 2 =-v 2 不合题意，舍去） 由此可得：当n为奇数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同； 当n为偶数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同