Question

已知函数f(x)＝|x+1|+a (x≤0)log2x (x＞0)有三个不同零点，则实数a的取值范围为______

已知函数f(x)＝|x+1|+a (x≤0)log2x (x＞0)有三个不同零点，则实数a的取值范围为______．

Answer 1

解：画出g(x)＝

|x+1 (x≤0) log2x (x＞0)

图象如图所示，
则当x＞0时，f（x）的图象与x轴只有一个交点，
要使函数f(x)＝

|x+1|+a (x≤0) log2x (x＞0)

有三个不同零点，
只有当x≤0时，函数的图象与x轴有两个交点即可，
而|x+1|+a是由|x+1|上下平移而得到，
因此-1≤a＜0．
故答案为：-1≤a＜0．