Question

如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四

如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）若BC=BF=5，AF=2，CF=6，求四边形AEDB的面积．

Answer 1

（1）证明：∵AF=DC，
∴AC=DF，
在△ABC和△DEF中，

AB=DE   ∠A=∠D   AC=DF

，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，
∴BC∥EF，
∴四边形BCEF是平行四边形；

（2）解：如图，连接AE、BD，连接EB交CF于点O．
由（1）知，四边形BCEF是平行四边形．
∵BC=BF，
∴平行四边形BCEF为菱形，
∴EB⊥FC，FO=OC=

1

2

FC=3．
∴在直角△BOF中，由勾股定理得到：BO=

BF2-FO2

=

52-32

=4，
∴BE=2BO=8．
又∵AF=DC，
∴AD=2AF+FC=10，
∴S_{四边形AEDB}=S_△ABD+S_△AED=

1

2

AD?BO+

1

2

AD?EO=

1

2

AD?BE=

1

2

×10×8=40，即四边形AEDB的面积是40．