Question

设z=f（xy，x2+y2），求?z?x，?2z?x?y，其中f（u，v）具有二阶偏导数

设z=f（xy，x2+y2），求?z?x，?2z?x?y，其中f（u，v）具有二阶偏导数．

Answer 1

由z=f（xy，x²+y²），得

?z

?x

=yf′₁+2xf′₂
∴

?2z

?x?y

=

?

?y

(yf′1+2xf′2)=f′₁+y[xf″₁₁+2yf″₁₂]+2x[xf″₂₁+2yf″₂₂]
=f′1+xy[f″11+4f″22]+2(x2+y2)f″12