Question

如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°；四边形DEFG为矩形，DE=23cm，EF=6cm，且点C、B、

如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°；四边形DEFG为矩形，DE=23cm，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．（1）求AC的长度；（2）将Rt△ABC以每秒1 cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止移动，设Rt△ABC与矩形DEFG重叠部分的面积为y，请求出重叠面积y（cm2）与移动时间x（s）的函数关系式（时间不包括起始与终止时刻）；（3）在（2）的基础上，当Rt△ABC移动至重叠部分的面积y＝323时，将Rt△ABC沿边AB向上翻折，并使点C与点C’重合，请求出翻折后Rt△ABC’与矩形DEFG重叠部分的周长．

Answer 1

（1）AC=BC?cot∠A=2

3

（cm）；

（2）如图（1）当0＜x＜2时

y

S△ABC

=（

x

2

）²，
∴y=

x2

4

×

1

2

×2×2

3

即y=

3

2

x²；
当2≤x≤6时y=S_△ABC=2

3

．
如图（2）当6＜x＜8时，AB交FG于H，

S△FHB

S△ABC

=（

x?6

2

）²
∴S_△FHB=

3

2

（x-6）²
∴y=S_△ABC-S_△FHB=2

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