Question

（2014?金山区一模）如图，在三棱锥P-ABC中PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=1．设M是底面三角形ABC

（2014?金山区一模）如图，在三棱锥P-ABC中PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=1．设M是底面三角形ABC内一动点，定义：f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PAC的体积．若f(M)＝(12，2x，y)，且1x+ay≥8恒成立，则正实数a的最小值是______．

Answer 1

在三棱锥P-ABC中PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=1．
∴VP?ABC＝

1

3

SPAB?PC=

1

3

×

1

2

×3×2×1=1．
∴

1

2

+2x+y＝1，化为4x+2y=1．
∵a＞0，x＞0，y＞0．
∴

1

x

+

a

y

=(4x+2y)(

1

x

+

a

y

)=4+2a+

2y

x

+

4ax

y

≥4+2a+2

2y x × 4ax y

=4+2a+4

2a

，当且仅当y＝2

a

x取等号．
又

1

x

+

a

y

≥8恒成立，∴4+2a+4

2a

≥8，解得a≥6?4

2

．
故a的最小值是

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Answer 2

过程没有，但是答案的话：a最小是1