Question

如图所示．△ABC中，AD是∠BAC的平分线．求证：AB：AC=BD：DC

如图所示．△ABC中，AD是∠BAC的平分线．求证：AB：AC=BD：DC．

Answer 1

证明：过B作BE∥AC，交AD的延长线交于E．
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2．
又∵BE∥AC，
∴∠2=∠3．
∴∠1=∠3，
∴AB=BE．
又∵BE∥AC，
∴△BDE∽△CDA，
∴BE：AC=BD：DC，
所以AB：AC=BD：DC．