Question

已知函数fx=2/x-x^m，且f4=-7/2 （1）求m的值（2）求fx的单调区间

Answer 1

（1） 由f（4）=7/2得,f(4)=4^m-2/4=7/2 ,得m=1
（2）f(x)=x^1-2/x 定义域关于原点对称,f(-x)=-x^1+2/x=-f(x）所以f(x)是奇函数；
设x2>x1>0
f(x2)-f(x1)=x2-2/x2-x1+2/x1=(x2-x1)+2(x2-x1)/x2*x1>0,所以(x2)>f(x1),f(x)在（0,+无穷）上的单调增函数

Answer 2

（1） 由f（4）=7/2得,f(4)=4^m-2/4=7/2 ,得m=1
（2）f(x)=x^1-2/x 定义域关于原点对称,f(-x)=-x^1+2/x=-f(x）所以f(x)是奇函数；
设x2>x1>0
f(x2)-f(x1)=x2-2/x2-x1+2/x1=(x2-x1)+2(x2-x1)/x2*x1>0,所以(x2)>f(x1),f(x)在（0,+无穷）上的单调增函数

Answer 3

由
f（4）=-7/2
即2/4-4^m=-7/2可解得m，
和f（x）的表达式，再通过求导的出单调性，（求导法求单调性是常用的方法，一阶导不行再求二阶）good luck to you！