Question

将函数f（x）=lgx的图象向左平移1个单位，再将位于x轴下方的图象沿x轴翻折得到函数g（x）的图象，若实数m

将函数f（x）=lgx的图象向左平移1个单位，再将位于x轴下方的图象沿x轴翻折得到函数g（x）的图象，若实数m，n（m＜n）满足g（m）=g（-n+1n+2），g（10m+6n+21）=4lg2，则m-n的值是（　　）A．-25B．13C．-115D．1115

Answer 1

将函数f（x）=lgx的图象向左平移1个单位，可得函数f（x）=lg（x+1）的图象；
再将位于x轴下方的图象沿x轴翻折得到函数g（x）=|lg（x+1）|的图象，
由g（m）=g（-

n+1

n+2

），可得（m+1）?（1-

n+1

n+2

）=1或m+1=1-

n+1

n+2

，
若（m+1）?（1-

n+1

n+2

）=1时，m=n+1，这与m＜n矛盾，
故m+1=1-

n+1

n+2

，即m=-

n+1

n+2

，
由g（10m+6n+21）=4lg2，可得|lg（10m+6n+21+1）|=lg16，
故10m+6n+22=16或10m+6n+22=

1

16

，
即-10×

n+1

n+2

+6n+22=16…①或-10×

n+1

n+2

+6n+22=

1

16

…②，
解①得n=-1，m=0这与m＜n矛盾，
或n=-

1

3

，m=-

2

5

，此时m-n=-

1

15

，
解②得方程无解，
综上所述，m-n=-

1

15

，
故选C