Question

如图，已知AD为等腰三角形ABC底边上的高，且tan∠B= 4 3 ．AC上有一点E，满足AE：EC=2：3．那

如图，已知AD为等腰三角形ABC底边上的高，且tan∠B= 4 3 ．AC上有一点E，满足AE：EC=2：3．那么，tan∠ADE是（　　） A． 3 5 B． 2 3 C． 1 2 D． 1 3

Answer 1

如图．作EF ∥ CD交AD于F点． ∵tan∠B=tan∠C= AD CD = 4 3 ， ∴设CD=3X，则AD=4X． ∵AE：EC=AF：FD=（AD-FD）：FD=2：3， ∴FD= 12 5 X，AF= 8 5 X． ∵AF：AD=EF：CD=2：5， ∴EF= 6 5 X． ∴tan∠ADE= EF FD = 1 2 ． 故选C．