Question

已知AD为等腰三角形ABC底边上的高，且tan∠B 3分之4.AC有一点E，满足AE：EC=2：3。那么tan∠ADE是？

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Answer 1

过E点做AD边的垂线EF。
由于AFE和ADC是相似三角形，所以有EF:CD=AF:AD=AE:AC
而AE:EC=2:3,所以AE:AC=2:5。即EF:CD=AF:AD=AE:AC=2:5
假设AD=5x 则：AF=2x, FD=3x
又tan∠B=4/3，即AD:BD=4:3,所以：BD=CD=(3AD)/4=(15x)/4 (等腰三角形）
所以：EF=(2CD)/5=(3x)/2
所以tan∠ADE=EF/FD=[(3x)/2]/3x=1/2