Question

（1）已知函数f（x）=log3（ax2-ax+1）的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）已知函数f（x）=log3（ax2-

（1）已知函数f（x）=log3（ax2-ax+1）的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）已知函数f（x）=log3（ax2-ax+1）的值域为R，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）∵函数f（x）=log₃（ax²-ax+1）的定义域为R，
∴说明对任意的实数x，都有ax²-ax+1＞0成立，
当a=0时，1＞0显然成立，
当a≠0时，需要

a＞0 △＜0

，即

a＞0 a2?4a＜0

解得0＜a＜4．
综上，函数f（x）=log₃（ax²-ax+1）的定义域为R的实数a的取值范围是[0，4）．
（2）若函数y=log₂（ax²+2x+1）的值域为R，故函数y=ax²+2x+1能取遍所有的正数．
当a=0时不符合条件；
∵函数y=lg（ax²-2x+2）的值域为R，
∴ax²-2x+2＞0的解为R⁺，
当a＞0时，应有△=a²-4a≥0，解得a≥4，或a≤0，故a≥4，
综上知实数a的取值范围是[4，+∞），