Question

等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16（1）求数列{an}的通项公式；（2）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和

等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16（1）求数列{an}的通项公式；（2）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，问a9是不是数列{bn}中的项，如果是求出是第几项；如果不是说明理由．

Answer 1

（1）a₁=2，a₄=16得2?q³=16q=2
所以a_n=2?2^n-1即a_n=2ⁿ
（2）因为b₃=a₃=8，b₅=a₅=32，所以2d=b₅-b₃=32-8=24，d=12，
由等差数列的性质得b₁=b₃-2d=8-24=-16，所以b_n=12n-28，
因为a₉=512，由12n-28=512得n=45
所以a₉是数列{b_n}中的第45项．