Question

已知α，β是两个不同的平面，l是一条直线，且l⊥α，则l∥β是α⊥β的______ 条件．（填：充要、充分不

已知α，β是两个不同的平面，l是一条直线，且l⊥α，则l∥β是α⊥β的______ 条件．（填：充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要）

Answer 1

由题意l⊥α，当l∥β时，必存在β内的直线l′，使l∥l′，
可得l′⊥α，由面面垂直的判定定理可得α⊥β；
而当l⊥α，且α⊥β时，可能l?β，故不能推出l∥β；
故l∥β是α⊥β的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要