已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．
已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为...
已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为______．
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∵DE∥BC
∴∠DOB=∠OBC，
又∵BO是∠ABC的角平分线，
∴∠DBO=∠OBC，
∴∠DBO=∠DOB，
∴BD=OD，
同理：OE=EC，
∴△ADE的周长=AD+OD+OE+EC=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm．
故答案是：14cm．
∴∠DOB=∠OBC，
又∵BO是∠ABC的角平分线，
∴∠DBO=∠OBC，
∴∠DBO=∠DOB，
∴BD=OD，
同理：OE=EC，
∴△ADE的周长=AD+OD+OE+EC=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm．
故答案是：14cm．
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