Question

如图,在△ABC中,BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB,且相交于点O,过点O作EF平行BC，交AB、AC于E、F两点，若BE=5

如图,在△ABC中,BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB,且相交于点O,过点O作EF平行BC，交AB、AC于E、F两点，若BE=5，CF=4，求EF的长

Answer 1

因为 BO 平分 ∠ABC，所以 ∠1=∠2.
而 EF‖BC，则内错角相等，所以 ∠2=∠3，因此 ∠1=∠3，EO=EB.
同理，CO 平分 ∠ACB，所以 ∠5=∠6.
EF‖BC，内错角相等，所以 ∠4=∠6，因此 ∠4=∠5，FO=FC.
从而 EF = OE+OF = EB+FC = 5+4 =9. 即 EF = 9.

Answer 2

因为 BO 平分 ∠ABC，所以 ∠1=∠2.
而 EF‖BC，则内错角相等，所以 ∠2=∠3，因此 ∠1=∠3，EO=EB.
同理，CO 平分 ∠ACB，所以 ∠5=∠6.
EF‖BC，内错角相等，所以 ∠4=∠6，因此 ∠4=∠5，FO=FC.
从而 EF = OE+OF = EB+FC = 5+4 =9. 即 EF = 9. LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL

Answer 3

........楼主上课没听？这题涉及到三个问题：
1、角平分线定理
2、平行线内错角定理
3、等腰三角形定理
我说话比较直接，LZ莫怪，希望你以后上课要多听听，不懂的话，多找找你的数学老师，问同学也可以，其实，做题目，无非就是那些定理的延伸和运用，你只要定理懂了，什么题目都难不倒你！