Question

已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线．求证：BC=AB+AD

已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线．求证：BC=AB+AD．

Answer 1

过D作DE⊥BC，交BC于点E， ∵∠A=90°， ∴DA⊥AB， ∵BD是∠ABC的平分线，DA⊥AB，DE⊥BC， ∴DA=DE， 在Rt△ABD和Rt△EBD中， BD=BD DA=DE ， ∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL）， ∴AB=BE， 又∵∠A=90°，且AB=AC， ∴△ABC为等腰直角三角形， ∴∠C=∠ABC=45°，又∠DEC=90°， ∴△DEC为等腰直角三角形， ∴DE=EC， ∴AD=EC， 则BC=BE+EC=AB+AD．