Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，有一点到终点运动即停止．问： （1）几秒钟后△PBQ的面积等于8cm 2 ？ （2）几秒钟后PQ⊥DQ？ （3）是否存在这样的时刻，使S △PDQ =8cm 2 ，试说明理由．

Answer 1

解： （1）设x秒后△PBQ的面积等于8cm 2 ． 则AP=x，QB=2x． ∴PB=6﹣x．∴ ×（6﹣x）2x=8， 解得x 1 =2，x 2 =4， 答：2秒或4秒后△PBQ的面积等于8cm 2 ； （2）设x秒后PQ⊥DQ时，则∠DQP为直角， ∴△BPQ∽△CQD， ∴ = ， 设AP=x，QB=2x． ∴ = ， ∴2x 2 ﹣15x+18=0，解得：x= 或6， 答： 秒或6秒钟后PQ?DQ； （3）设出发秒x时△DPQ的面积等于8cm 2 ． ∵S 矩形ABCD ﹣S △APD ﹣S △BPQ ﹣S △CDQ =S △DPQ                            ∴12×6﹣ ×12x﹣ ×2x（6﹣x）﹣ ×6×（12﹣2x）=8， 化简整理得   x 2 ﹣6x+28=0， ∵△=36﹣4×28=﹣76＜0， ∴原方程无解， ∴不存在这样的时刻，使S △PDQ =8cm 2