已知 S n 为正项数列{ a n }的前 n 项和，且满足 S n ＝ ＋ a n ( n ∈N ＋ )，求出 a 1
已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝＋an(n∈N＋)，求出a1，a2，a3，a4，猜想{an}的通项公式并给出证明...
已知 S n 为正项数列{ a n }的前 n 项和，且满足 S n ＝ ＋ a n ( n ∈N ＋ )，求出 a 1 ， a 2 ， a 3 ， a 4 ，猜想{ a n }的通项公式并给出证明
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| a 1 ＝1， a 2 ＝2， a 3 ＝3， a 4 ＝4， a n ＝ n . |
| 由 S n ＝   ＋ a n ( n ∈N ＋ )．可得 a 1 ＝  ＋ a 1 ，解得 a 1 ＝1，S 2 ＝ a 1 ＋ a 2 ＝  ＋ a 2 ，解得 a 2 ＝2，同理 a 3 ＝3， a 4 ＝4，猜想 a n ＝ n . S n ＝ ＋ a n ①S n －1 ＝  ＋ a n －1 ，(当 n ≥2时)②①－②得( a n － a n －1 －1)( a n ＋ a n －1 )＝0， ∵ a n ＋ a n －1 ≠0，∴ a n － a n －1 ＝1， 又 a 1 ＝1，故数列{ a n }是首项 a 1 ＝1，公差 d ＝1的等差数列， 故 a n ＝ n . |
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