Question

设函数f（x）=|x-3|-|x+1|，x∈R．（1）解不等式f（x）＜-1；（2）设函数g（x）=|x+a|-4，且g（x）≤f（x

设函数f（x）=|x-3|-|x+1|，x∈R．（1）解不等式f（x）＜-1；（2）设函数g（x）=|x+a|-4，且g（x）≤f（x）在x∈[-2，2]上恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（1）由条件知函数f（x）=|x-3|-|x+1|
=

4 ，x＜?1 ?2x+2 ， ?1≤x≤3 ?4  ，x＞3

，
由 f（x）＜-1，解得 x＞

3

2

．
（2）由g（x）≤f（x）得
|x+a|-4≤|x-3|-|x+1|，
由函数f（x）、g（x）的图象可知，0≤-a≤4，
∴-4≤a≤0，
a的取值范围是[-4，0]．