Question

已知函数f（x）=|x2+2x-3|，若关于x的方程f2（x）-（a+2）f（x）+a2-2a=0有5个不等实根，则实数a值是（　

已知函数f（x）=|x2+2x-3|，若关于x的方程f2（x）-（a+2）f（x）+a2-2a=0有5个不等实根，则实数a值是（　　）A．2B．4C．2或4D．不确定的

Answer 1

先画函数f（x）=|x²+2x-3|的图象：
zhengl
∴t∈（0，4）时，方程f（x）=t有4个根；
  t=4时，方程f（x）=t有3个根；
  t∈（4，+∞）或t=0时，方程f（x）=t有2个根．
要使原方程有5个根，t的值应取两个值，其中一个为4，另一个为0或在（4，+∞）取，
∴将t=f（x）=4代入原方程得
4²-（a+2）×4+a²-2a=0，
整理，得a²-6a+8=0，
解得a=2，或a=4，
检验：当a=2时，代入原方程得出f（x）=4与f（x）=0，符合要求；
当a=4时，代入原方程得出f（x）=4与f（x）=2，不符合要求；
∴a=2
故选：A．