Question

如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．求证：AD=CF

如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．求证：AD=CF．

Answer 1

证明见解析

试题分析：根据平行线性质得出∠1=∠F，∠2=∠A，求出AE=EC，根据AAS证△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质推出即可。 证明：∵CF∥AB，∴∠ADE=∠F，∠FCE=∠A。 ∵点E为AC的中点，∴AE=EC。 ∵在△ADE和△CFE中，∠ADE=∠F，∠FCE=∠A，AE=EC， ∴△ADE≌△CFE（AAS）。∴AD=CF。