Question

已知二次函数y=x 2 -x-2及实数a＞-2，求（1）函数在一2＜x≤a的最小值；（2）函数在a≤x≤a+2的最小值

已知二次函数y=x 2 -x-2及实数a＞-2，求（1）函数在一2＜x≤a的最小值；（2）函数在a≤x≤a+2的最小值．

Answer 1

二次函数y=x 2 -x-2= (x- 1 2 ) 2 - 9 4 的图象如图： 顶点坐标为（ 1 2 ， - 9 4 ）， （1）当-2＜a＜ 1 2 时，函数为减函数， 最小值为当x=a时，y=a 2 -a-2． 当a≥ 1 2 时，y min =- 9 4 ， （2）当a＞-2，且a+2＜ 1 2 ， 即：-2＜a＜- 3 2 时，函数为减函数， 最小值为：y x=a+2 =（a+2） 2 -（a+2）-2， 当a＜ 1 2 ≤a+2，即- 3 2 ≤a＜ 1 2 时， 函数的最小值为y=- 9 4 ．