Question

直线3ax+by=1与圆x2+y2=2相交于A，B两点（a，b∈R），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b

直线3ax+by=1与圆x2+y2=2相交于A，B两点（a，b∈R），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值是（　　）A．174B．4C．2D．73

Answer 1

∵△AOB是直角三角形，
∴圆心到直线的距离d=1，即

1

3a2+b2

=1，整理得3a²+b²=1，
∴P点的轨迹为椭圆，
点P（a，b）与点（0，1）之间距离d=

(a?0)2+(b?1)2

=

a2+b2?2b+1

=

2 3 b2?2b+ 4 3

，
设f（b）=

2

3

b2?2b+

4

3

，此函数为对称轴为b=

3

2

的开口向上的抛物线，
∴当-1≤b≤1时，函数为减函数，
∴点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值是2．
故选：C．