Question

已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，底面ABCD是直角梯形，A是直角，AB∥CD，AB=4，AD=2，DC=1．（1）求C1

已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，底面ABCD是直角梯形，A是直角，AB∥CD，AB=4，AD=2，DC=1．（1）求C1到AB的距离；（2）求异面直线BC1与DC所成角的余弦值．

Answer 1

（1）∵ABCD-A₁B₁C₁D₁是直四棱柱，∴CC₁⊥面ABCD，
过C作CM∥DA交AB于M，则CC₁⊥CM，
由题意知AD⊥AB，∴CM⊥AB，由三垂线定理得：C₁M⊥AB，
∴C₁M就是C₁到直线AB的距离…（4分）
在Rt△CC₁M中，C1M＝

22+22

=2

2

，
∴C₁到AB的距离为2

2

．…（5分）
（2）∵AB∥CD，∴∠C₁BM就是BC₁与CD所成的角…（7分）
在Rt△C₁MB中，MB=3，C1M＝2

2

，C1B＝

17

，
∴cos∠C₁BM=

( 17 )2+32?(2 2 )2

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