Question

已知等差数列{an}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）令

已知等差数列{an}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）令bn=an+2n，求{bn}的前n项和Sn．

Answer 1

（Ⅰ）∵等差数列{a_n}的公差不为零，
a₁=25，且a₁，a₁₁，a₁₃成等比数列，
∴

(a1+10d)2＝a1(a1+12d) d≠0

，
解得d=-2，
∴a_n=-2n+27．
（Ⅱ）∵b_n=a_n+2ⁿ，
∴S_n--2（1+2+3+…+n）+27n+（2+2²+2³+…+2ⁿ）
=-2×

n(n+1)

2

+27n+

2(1?2n)

1?2

=-n²+26n+2ⁿ⁺¹-2．