Question

如图，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥OF分别交AB、BC于E、F两点，AE=4，CF=3，则EF的

如图，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥OF分别交AB、BC于E、F两点，AE=4，CF=3，则EF的值为______．

Answer 1

∵正方形ABCD中，OB=OC，∠BOC=∠EOF=90°，
∴∠EOB=∠FOC，
在△BOE和△COF中，∠OCB=∠OBE45°，OB=OC，∠EOB=∠FOC，
∴△BOE和COF全等（ASA）∴BF=AE=4，
同理BE=CF=3
在Rt△BEF中，BF=4，BE=3，
∴EF=5．
故答案为：5．