Question

求偏导数z=(1+xy)^(x+y)！

求偏导数z=(1+xy)^(x+y)！
还有全微分u＝x/y(e^z)

Answer 1

确定z=(1+xy)^(x+y)!后面有个阶乘符号吗？
阶乘不是连续函数，是不可导的

如果忽略阶乘符号
z=(1+xy)^(x+y)
lnz=(x+y)*ln|1+xy|
(∂z/∂x)/z=(1+y)ln|1+xy|+y(x+y)/(1+xy)
∂z/∂x=[(1+y)ln|1+xy|+y(x+y)/(1+xy)]*[(1+xy)^(x+y)]
=(1+y)ln|1+xy|[(1+xy)^(x+y)]+y(x+y)[(1+xy)^(x+y-1)]
同理
∂z/∂y=(1+x)ln|1+xy|[(1+xy)^(x+y)]+x(x+y)[(1+xy)^(x+y-1)]
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u=x/y(e^z)=x[e^(-z)]/y
∂u/∂x=1/y(e^z)
∂u/∂y=-x/y²(e^z)
∂u/∂z=-x[e^(-z)]/y=-x/y(e^z)
du=( ∂u/∂x)dx+(∂u/∂y)dy+(∂u/∂z)dz
=[1/y(e^z)]dx-[x/y²(e^z)]dy-[x/y(e^z)]dz