Question

已知等腰△ABC的顶角∠A=36 °（如图）.（1）作底角∠ABC的平分线BD,交AC于点D（用尺规作图，不写作法，

已知等腰△ABC的顶角∠A=36 °（如图）.（1）作底角∠ABC的平分线BD,交AC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）；（2）通过计算说明△ABD和△BDC都是等腰三角形.

Answer 1

解：（1）如图所示： BD即为所求； （2）∵∠A=36 °， ∴∠ABC=∠C=（180 °-36 °）÷2=72 °， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC=72° ÷2=36 °， ∴∠CDB=180 °-36 °-72 。 =72°， ∵∠A=∠ABD=36°，∠C=∠CDB=72°， ∴AD=DB，BD=BC， ∴△ABD和△BDC都是等腰三角形．