Question

如图，△ABC中，AC=2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一点，且EA=EC，求证：EB⊥AB

如图，△ABC中，AC=2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一点，且EA=EC，求证：EB⊥AB．

Answer 1

证明：作EF⊥AC于F，
∵EA=EC，
∴AF=FC=

1

2

AC，
∵AC=2AB，
∴AF=AB，
∵AD平分∠BAC交BC于D，
∴∠BAD=∠CAD，
在△BAE和△FAE中

AB＝AF ∠BAD＝∠CAD AE＝AE

，
∴△ABE≌△AFE（SAS），
∴∠ABE=∠AFE=90°．
∴EB⊥AB．