Question

把下列方程化为直角坐标方程（并说明对应的曲线）：①ρ=-4cosθ+2sinθ； &...

把下列方程化为直角坐标方程（并说明对应的曲线）：①ρ=-4cosθ+2sinθ； ②x＝sinθy＝cos2θ?7（θ为参数）．

Answer 1

①∵ρ=-4cosθ+2sinθ，
两边同乘以ρ，得
ρ²=-4ρcosθ+2ρsinθ，
∴x²+y²=-4x+2y，
∴x²+y²+4x-2y=0
∴（x+2）²+（y-1）²=5，
它表示一个以（-2，1）为圆心，以

5

为半径的圆．
②∵

x＝sinθ y＝cos2θ?7

（θ为参数）．
将x=sinθ两边平方，得
x²=sin²θ，
两式相加，得
y=-x²-6（-1≤x≤1），
它表示的曲线为抛物线的一部分．