已知椭圆C的左、右焦点分别为 ，椭圆的离心率为 ，且椭圆经过点 ．（1）求椭圆C的标准方程；（2）线段
已知椭圆C的左、右焦点分别为，椭圆的离心率为，且椭圆经过点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）线段是椭圆过点的弦，且，求内切圆面积最大时实数的值....
已知椭圆C的左、右焦点分别为 ，椭圆的离心率为 ，且椭圆经过点 ．（1）求椭圆C的标准方程；（2）线段 是椭圆过点 的弦，且 ，求 内切圆面积最大时实数 的值.
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| （1）  ；（2） ， . |
| 试题分析：本题主要考查直线、椭圆的标准方程及其性质，考查思维能力，运算能力.第一问，利用离心率  和椭圆过定点 求椭圆的标准方程；第二问，分两种情况：当直线 与 轴垂直时，比较直观，可求得 ，而当直线 不与 轴垂直时，设出直线 的方程，让它与椭圆联立，消去参数 ，得到两根之和、两根之积，代入到 中，通过配方法求面积的最大值，利用内切圆半径 列出 的面积，解出 的范围，得到 ，此时直线 与 轴垂直，所以 .试题解析：（1）  ，又  4分（2）显然直线 不与 轴重合当直线 与 轴垂直时，| |=3， ， ； 5分当直线 不与 轴垂直时，设直线 ： 代入椭圆C的标准方程，整理，得   7分 令  所以   由上，得  所以当直线 与 轴垂直时 最大，且最大面积为3
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